Chứng minh bằng qui nạp

a/ với 2 \(\le n\in Z\). CMR: 2< \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n< 3\)

b/ Với x, y > 0 và n \(\in N\)*. CMR : \(\left(x^2+y^2\right)^n\ge2^nx^ny^n+\left(x^n-y^n\right)^2\)

c/ Cho a+b = 2018. CMR : \(a^n+b^n\ge2.1009^n\). với mọi n\(\in\)N*

\(\text{CMR: }n^2+3n+5\text{ không chia hết cho 121 với mọi n }\in\text{ N}̸\)
Giải theo phương pháp chứng minh phản chứng giúp mình nhá

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách biến đổi tương đương:

a) Cho 1\(\le t\le\) 2. CMR: \(\frac{t^2}{2.t^2+3}+\frac{2}{1+t}\ge\frac{34}{33}\)

b) Chứng minh với mọi số duong a, b ta luôn có \(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}+\frac{2}{3}\ge\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)

\(\text{Cho }a,n\in N\text{ với }a\ge2\text{ và }n>a^2\)
\(\text{CMR: }a^n>n^a\)
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng nhá

cho 3 số nguyên dương 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤1 chứng minh:

\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}\)≤2

(IQ1a) Cho: x+y=1 (1), y+z=3 (2), z+x=2

Phản chứng chứng minh không tồn tại x, y, z đồng thời thỏa mãn (1), (2), (3) với x, y, z > 0.

cho dãy số (u_n) với u_n=\(\frac{n}{3^n}\).

a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .

b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng \(0\le u_n\le\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n

cho dãy số (u_n) với u_n=\(\frac{n}{3^n}\).

a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .

b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng \(0\le u_n\le\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n